MACSの言いっぱなしジャーマン



最近のぎゃるげーって・・・

最近、某綾瀬くんから圧力を受けた勧められたゲームやってます。


そのゲーム中で、話の中で

Q:格子点を頂点にもつ三角形ABC において、
辺AB,AC上に両端をのぞいて奇数個の格子点があるとすると,辺 BC上にも両端を除いて奇数個の格子点があることを示せ.

(問題うろ覚え)

とか出てきました。
最近のギャルゲーってこんなハイレベルなことやってるんですね・・・って
これ東大だか京大だかの問題だった気がしますよっ

ギャルゲーって勉強になるんですね(違


ちなみに解答は・・・

整数m,nを定義。mとnの最大公約数をgすると m=gm’ n=gn'
そのときの格子点(m,n)と原点との間の格子点は
 (m',n')、(2m',2n')・・・・・・・((g-1)m'、(g-1)n') ということで g-1個存在する。

g-1が奇数ならばgは偶数。
mもnも偶数。

三角形ABCを平行移動してAを原点にした三角形OB'C'でも
奇数個格子点があるならばB'もC'もx座標,y座標ともに偶数。

線分B'C'を平行移動してB'を原点にもってきたものをOC''とする。
C''の座標もx,yともに偶数になるのでOC''上には格子点は奇数個ある。

それを平行移動したBCにも奇数個ある。

って感じでやったような気がします。


MACSのいいっぱなしジャーマンはためになるblogです(嘘

・・・・15分ほどひっさびさにマジメに頭使ったわ ・・・寝ます(汗
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by M_MACS | 2005-04-13 03:08
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